Prof.

TOMASSINI Adriano

Professore di I fascia
Parco Area delle Scienze, 7/A 43124 PARMA
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Notizie Generali
-Nato a Roma il 28 gennaio 1969.
- Laureato in Matematica presso l'Università di Firenze il 19 Giugno 1992. Ha conseguito il titolo di Dottore di Ricerca in Matematica (VIII ciclo), Università di Firenze, Luglio 1997, sotto la direzione del Prof. Paolo de Bartolomeis.
- Dal 30 Dicembre 1996 al 31 Ottobre 2002 è stato Ricercatore universitario per il SSD GEOMETRIA, presso le Università di Palermo e di Parma.
- Dal Novembre 2002 al Giugno 2011 è stato in servizio come Professore Associato presso la Facoltà di Scienze dell'Università di Parma, SSD MAT03/GEOMETRIA.
- Dal 30 Giugno 2011 al 29 Giugno 2014 è stato professore Straordinario SSD MAT03/GEOMETRIA, Università di Parma.
- Posizione attuale: Professore Ordinario SSD MAT03/GEOMETRIA, Università di Parma (dal 30 Giugno 2014).
- Ha trascorso vari periodi di studio e di ricerca presso le Università del Michigan, del Minnesota, di Notre Dame, della Florida, della Bourgogne, della Ruhr, di Edinburgh, dei Paesi Baschi, di Stanford, di Zaragoza, il CIRM (Luminy), dove ha tenuto seminari e conferenze su invito.
- Ha partecipato ed è stato invitato a parlare a convegni scientifici di carattere internazionale presso: Pisa Centro de Giorgi, Firenze, Perugia, Trento, Kuehlungsborn, Tenerife, Les Rasses sainte Croix, Bordeaux, Castro Urdiales, Torino, Benasque, Fribourg, Bucharest, Trieste, Bedlewo, Trondheim, Parigi.
- Ha tenuto conferenze presso le Università di Milano Bicocca, Piemonte Orientale, Bologna, Firenze, Roma II, Perugia, Potenza, Palermo.
- E' coordinatore locale dell'Unita' di Parma, progetto PRIN: "Varieta' reali e complesse: geometria, topologia e analisi armonica".
- E' stato Presidente del Corso di Laurea triennale in Matematica da Novembre 2012 a Dicembre 2013.
- E' stato direttore del Dipartimento di Matematica e Informatica dell'Università di Parma dal Dicembre 2013 al Dicembre 2016.
- Dal Gennaio 2009 è direttore della Rivista di Matematica della Università di Parma.
- Dal Gennaio 2018 e' Direttore della Scuola Matematica Interuniversitaria.
- Membro della commissione per l'Abilitazione Scientifica Nazionale, Settore Concorsuale 01/A2 Geometria e Algebra.
- È stato referee per il Duke Math. J., Intern. Math. Res. Notices, J. Geom. and Phys., Adv. In Geom., Ann. Mat. Pura Appl., Ann. SNS, J. Geom Anal., Proc. AMS, Inventiones, Ann. Inst. Fourier, Math. Z., Quarterly J. Math., Comm. Anal. Geom., Math. Annalen, Compositio Mathematica, Math. Z..
- Tesi di Dottorato dirette
Daniele Angella, Università di Pisa.
Giulio Catellani, Università di Firenze.
Federico Alberto Rossi, Università di Milano-Bicocca.
Michele Maschio, Università di Parma.
Nicoletta Tardini, Università di Pisa.

Attività di ricerca
Due sono i temi principali della ricerca scientifica di A.T., entrambi legati allo studio delle proprietà analitiche e geometriche di varietà dotate di strutture speciali.
Il primo riguarda lo studio dell'esistenza di strutture speciali su varietà complesse, quasi complesse, simplettiche. In particolare, si considerano varietà simplettiche compatte di dimensione 2n, dotate di una struttura quasi complessa dominata dalla forma simplettica e di una forma di tipo (n,0) mai nulla, di norma costante e d-bar chiusa. Ciò costituisce una possibile generalizazione della nozione di varietà di Calabi-Yau al caso non olomorfo. Nei lavori (de Bartolomeis, T., Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 2006, de Bartolomeis, T., Internat. J. Math. 2006, Conti, T., Q. J. Math 2007), si studia la geometria di tali varietà, nel caso particolare in cui la struttura quasi complessa sia compatibile con la forma simplettica: si introduce la nozione di sottovarietà Lagrangiana speciale, dimostrando che la classe di Maslov di una sottovarietà Lagrangiana speciale è nulla, e si costruiscono poi esempi di tali strutture su solvmanifold non Kähleriane.
Il Teorema di Tian-Todorov stabilisce che lo spazio dei moduli delle varietà di Calabi-Yau è totalmente non ostruito: in (de Bartolomeis, T., Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 2013), si introduce lo spazio dei moduli delle deformazioni quasi complesse di una varietà di Calabi-Yau e si dimostra che anch'esso, sotto un'opportuna ipotesi coomologica, è totalmente non ostruito.
Le geometrie generalizzate sono state introdotte da (Hitchin, Q. J. Math 2003) e studiate poi da (Gualtieri, Ann. Math. 2011) nel caso della geometria complessa e Kähleriana generalizzata e da (Witt, Comm. Math. Phys. 2006) nel caso delle strutture G_2 generalizzate su varietà di dimensione 7. In (Fino, T., J. Symplectic Geom. 2009) si costruisce un esempio di solvmanifold non Kähleriana dotata di una struttura Kähleriana generalizzata, in (Fino, T., Internat. J. Math. 2008) si studia il legame tra le SU(3)-strutture su una varietà 6-dimensionale M e le strutture G_2 generalizzate sul prodotto di M per S^1 e si costruisce una famiglia di G_2 varietà generalizzate.
In (Fino, T., Adv. Math. 2009, Fino, T., J. London Math. Soc. (2) 2011) si studiano le metriche Hermitiane (su varietà complesse n-dimensionali e, più in generale, su orbifold complessi) la cui forma fondamentale (rispettivamente la sua (n-2)-esima potenza) è dd-bar chiusa. Tali metriche sono state studiate tra gli altri da (Bismut, Math. Ann. 1989), (Gauduchon, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A-B 1977), (Jost, Yau, Acta Math. 1993). Attraverso tecniche di blow-up si costruiscono nuovi esempi di tali metriche su varietà semplicemente connesse.
Il secondo tema ha come oggetto lo studio delle proprietà coomologiche delle varietà quasi complesse. Tali problematiche sono motivate da un lato dall'intento di estendere scomposizioni coomologiche nell'ambito di varietà non Kähleriane e dall'altro dallo studio delle relazioni tra il cono simplettico dominato e quello compatibile su varietà quasi complesse. A tale riguardo Donaldson congettura che su una 4-varietà quasi complessa compatta il cono simplettico dominato è non vuoto se e solo se il cono simplettico compatibile è non vuoto. Inoltre (Draghici, Li, Zhang, Internat. Math. Res. Notices, 2010) dimostrano che su ogni 4-varietà quasi complessa compatta il secondo gruppo di coomologia di de Rham si scompone come somma diretta dei sottogruppi formati dalle classi di coomologia aventi come rappresentanti forme invarianti, rispettivamente anti-invarianti, rispetto all'azione naturale della struttura complessa sullo spazio delle 2-forme. Ciò non è più vero in dimensione superiore come dimostrato in (Fino, T., J. Geom. Anal. 2010), dove, tra l'altro, si studia il caso speciale di varietà con la proprietà di Lefschetz. In (Angella,T., J. Symplectic Geom. 2011) si dimostra che, data una varietà complessa, l'esistenza della suddetta scomposizione coomologica non è stabile per deformazioni della struttura complessa. In (Angella, T., Internat. J. Math. 2012) si estende il risultato di (Li, Zhang, Comm. Anal. Geom. 2009) al fine di confrontare i coni di metriche bilanciate e strongly Gauduchon.
In (Hind, Medori, A.T., Proc. Amer. Math. Soc. 2012), data una varietà quasi complessa compatta di dimensione maggiore di 4, sotto opportune ipotesi topologiche, si dimostra che, per una particolare 2-classe di coomologia, esiste una struttura quasi complessa per cui tale classe ammette rappresentanti sia invarianti che anti-invarianti. Per altri risultati sulla coomologia anti-invariante coomologia L2 si veda Hind, Medori, T., J. Geom. Anal. 2015) e Hind, T., 2017 arXiv:1708.06316.
In [Angella, T., Zhang, Proc. AMS (2014)], si considera il caso quasi Kaehleriano. Simili nozioni sono introdotte e studiate nel caso simplettico in [Angella, T., J. Symplectic Geom. (2014)].
Motivati dall'intento di comprendere piu' a fondo le varieta' complesse non Kaehleriane, si studiano le coomologie di Bott-Chern e di Aeppli. La ricerca su questi temi si e' sviluppata ed e' attualmente in fase di sviluppo in varie direzioni. In particolare in [Angella, T., Invent. Math (2013)] si studia la relazione tra le coomologie di Bott-Chern, di Aeppli, di de Rham e di Dolbeault. Si dimostra una disuguaglianza à la Frölicher che coinvolge le dimensioni dei gruppi di coomologia di Bott-Chern e i numeri di Betti: l'uguaglianza caratterizza la validità' del $\partial\overline\partial$-Lemma, una proprieta' centrale in geometria Kaehleriana. In [Angella, T., J. Noncommut. Geom. (2015)] la disuguaglianza precedente si estende al caso della varieta' complesse generalizzate, comprese quelle simplettiche. I risultati generali sono applicati al caso speciale delle superficie complesse compatte (si veda [Angella, Dloussky, T., Ann. Mat. Pura Appl]). In [Angella, Suwa, Tardini, T. arXiv:1712.08889] si studia il comportamento del $\partial\overline\partial$-Lemma per modficazioni di varieta' complesse compatte.
Nel tentativo di comprendere la struttura algebrica della coomologia di Bott-Chern, in [Angella, T., J. Geom. Phys. (2015)] si introduce una nozione di formalita' geometrica rispetto alla cosmologia di Bott-Chern. In [Tardini, T., Internat. J. Math. 2016] si studia il comportamento dei prodotti di Aeppli-Bott-Chern Massey per deformazioni della struttura complessa. In [T., Torelli, Internat. J. Math. (2014)] si dimostra che la formalita' di Dolbeault non e' stabile per deformazione della struttura complessa e in [Cattaneo, T., J. Geom. Phys. (2015)] si studiano i prodotti di Dolbeault-Massey in varieta' complesse speciali.
In relazione allo studio delle proprieta' coomologiche di varieta' quasi complesse, in in [Angella, T. J. Symplectic Geom. (2011)] si studiano i gruppi di coomologia invarianti e anti-invarianti per l'azione della struttura quasi complessa. In [Angella, T., Internat. J. Math. (2012)], si studiano tali sottogruppi in relazione con i coni di metriche Hermitiane speciali. In [Angella, T., Zhang, Proc. AMS (2014)], si considera il caso quasi Kaehleriano. Simili nozioni sono introdotte e studiate nel caso simplettico in [Angella, T., J. Symplectic Geom. (2014)]. In [Anthes, Cattaneo, Rollenske, T.] arXiv:1711.05107 [math.DG], in corso di stampa su Ann. Glob. Anal. Geom., si studiano le deformazioni delle varieta' complesse simplettiche introdotte in [Cattaneo, T., Ann. Mat. Pura ed Appl., 2017].

MR Author ID: 362161
Earliest Indexed Publication: 1994
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Anno accademico di espletamento: 2019/2020

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